माना a, b in R, (a ne 0) है। यदि फलन f इस प्र | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ में सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।$1$. $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) =

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$(\sqrt{2}, 1 - \sqrt{3})$

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(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ में सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।$1$. $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$$\frac{2(1)^2}{a} = a \implies \frac{2}{a} = a \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$.$2$. $x=\sqrt{2}$ पर सांतत्य:$\lim_{x 	o \sqrt{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \sqrt{2}^+} f(x) = f(\sqrt{2})$$a = \frac{2b^2 - 4b}{(\sqrt{2})^3} = \frac{2b^2 - 4b}{2\sqrt{2}} = \frac{b^2 - 2b}{\sqrt{2}}$.स्थिति $1$: यदि $a = \sqrt{2}$ है,तो $\sqrt{2} = \frac{b^2 - 2b}{\sqrt{2}} \implies b^2 - 2b = 2 \implies b^2 - 2b - 2 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$b = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$.अतः,$(a, b) = (\sqrt{2}, 1 \pm \sqrt{3})$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,युग्म $(\sqrt{2}, 1 - \sqrt{3})$ विकल्प $C$ से मेल खाता है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ बिंदु $x = -5$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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